Form (Geometrie)
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Eine geometrische Figur oder Form ist eine zusammenhängende Teilmenge der Ebene oder des Raums, die mit mathematischen Mitteln exakt definiert werden kann. Dabei sind die bestimmenden Eigenschaften unabhängig von der Lage und der Orientierung in der Ebene oder im Raum. Die Figur kann eindimensional als „Faden“, zweidimensional als „Fläche“ oder dreidimensional als „Körper“ auftreten.
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Abgrenzung
Die Definition kann durch eine Kurve, den Graph einer Funktion oder die direkte Angabe einer Teilmenge erfolgen.
Diese abstrakte und theoretische Definition ist so allgemein, dass sie nahezu trivial ist. Enger gefasst bezeichnet geometrische Figur eine Figur, die sich durch spezielle mathematische Eigenschaften auszeichnet und die zu einer Gruppe von Figuren gehört, für die es einen eigenen Namen gibt. So eine Eigenschaft kann sein, dass sie sich besonders einfach beschreiben lässt, wie ein Kreis oder ein Würfel, es kann sein, dass sie in einem besonderen Verhältnis zu einer anderen geometrischen Figur steht, wie ein Sehnenviereck oder eine Inkugel, es kann auch sein, dass sie dazu dient, einen bestimmten mathematischen Sachverhalt zu illustrieren, wie die Mandelbrot-Menge oder das Sierpinski-Dreieck.
Geschichte
Dabei entspricht es sicherlich dem historischen Ablauf, dass zunächst Formen mit einem eigenen Namen ausgezeichnet wurden, die nur selten in der Natur vorkommen und die durch besondere Regelmäßigkeit auffallen, wie Polygone und Polyeder. Danach kamen wohl Spezialisierungen und Verallgemeinerungen dazu. Irgendwann während dieser Entwicklung wurden die Beschreibungen mathematisch formalisiert. Mit der abstrakten mathematischen Behandlung ergaben sich Bezeichnungen, die Beziehungen zwischen Figuren ausdrücken. Und mittlerweile ist es eher so, dass Figuren nicht "entdeckt" werden, sondern das Ergebnis einer abstrakten Definition sind. Damit werden dann auch Objekte als Figur angesehen, die sich der unmittelbaren Vorstellung entziehen, wie zum Beispiel der vierdimensionale Tesserakt oder die Kleinsche Flasche.
Der Ausdruck Form für eine geometrische Figur ist eher umgangssprachlich. Nichts zu tun hat er mit Form in der Algebra.
Geometrische Figuren der Ebene
- Nulldimensional
- Eindimensional
- Zweidimensional
- Sterne
- Sonstige
Fraktales
Geometrische Figuren des Raumes
- Alle geometrischen Körper
- Helix
- Kugel
- Ellipsoid
- Rotationsellipsoid
- Paraboloid
- Rotationsparaboloid
- Hyperboloid
- Oloid
- Polyeder
Galerie
Tetraeder.svg | Hexahedron-MKL4.svg | Oktaeder.svg | Pentagondodekaeder.svg | Tesserale Kombination Pentagondodekaeder mit Oktaeder im Gleichgewicht.svg |
Quadratisches Prisma.png Quadratisches Prisma | Hexagonales Prisma.png Hexagonales Prisma | Achtseitiges Prisma.png Achtseitiges Prisma | Zwölfseitiges Prisma.png Zwölfseitiges Prisma | Quadratische Pyramide.png Quadratische Pyramide |
Hexagonale Pyramide.png Hexagonale Pyramide | Achtseitige Pyramide.png Achtseitige Pyramide | Zwölfseitige Pyramide.png Zwölfseitige Pyramide | Quadratische Kombination Prisma mit Pyramide.png Quadratische Kombination Prisma mit Pyramide | Hexagonale Kombination Prisma und Pyramide.png Hexagonale Kombination Prisma und Pyramide |
Tesserale Kombination Oktaeder und Würfel im Gleichgewicht .png | Rhombendodekaeder.png | Trapezoeder.png Trapezoeder | Achtundvierzigflächner.png Achtundvierzigflächner | Pyramidenwürfel.png |
Durchkreuzungszwillinge aus zwei Pentagondodekaedern.png Durchkreuzungszwillinge aus zwei Pentagondodekaedern | Durchkreuzungszwillinge aus zwei Tetraedern.png Durchkreuzungszwillinge aus zwei Tetraedern | Heagonale Kombination Prisma 2 Ordnung mit Rhomboeder Kombinationen letztere im Gleichgewicht -Ikosaeder-.png Kombination Prisma 2. Ordnung mit Rhomboedern | Hexagonale Kombination Prisma mit Rhomboeder.png Hexagonale Kombination Prisma mit Rhomboeder | Hexagonale Kombination Prisma Pyramide Basis.png Hexagonale Kombination Prisma Pyramide Basis |
Hexagonalen Kombination des Turmalins - Basis unten - oben rhomboedrisch - Hemimorph.png Hexagonale Kombination der Turmalingruppe – Basis unten – oben rhomboedrisch – Hemimorph | Brachydiagonales Doma.png Brachydiagonales Doma | Makrodiagonales Doma.png Makrodiagonales Doma | Orthodoma.png Orthodoma | |
Monokline Kombination Säule Klinopinakoid Hemipyramide.png Monokline Kombination Säule Klinopinakoid Hemipyramide | Monokline Pyramide.png Monokline Pyramide | Pyramiden Oktaeder.png Pyramidenoktaeder | Quadratische Kombination Prisma 2 Ordn mit Pyramide.png Quadratische Kombination Prisma 2. Ordnung mit Pyramide | Rhombische Kombination Prisma Brachyprisma Pyramide.svg Rhombische Kombination Prisma Brachyprisma Pyramide |
Romboederpyramide.svg Rhombische Pyramide | Rhombischer Kieselzinkkristall Basis oben entwickelt - Parallelfläche unten fehlt - Hemimorph.svg Rhombischer Kieselzinkkristall Basis oben entwickelt – Parallelfläche unten fehlt – Hemimorph | Rhombisches Prisma.svg Rhombisches Prisma | Tesserale Kombination Oktaeder mit Pentagondodekaeder.png Tesserale Kombination Oktaeder mit Pentagondodekaeder | |
Tesserale Kombination Oktaeder mit Würfel.png Tesserale Kombination Oktaeder mit Würfel | Trikline Pyramide.png | Cristal de magnetita.png Zwei Oktaeder – miteinander verwachsen – Magneteisen Spinell | RhomboederSchnitt.svg Die bemerkenswerten Schnitte am Rhomboeder |
Siehe auch
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