Wikipedia

Z-transformace

Z-transformace je název několika matematických transformací.

Obsah

1 Funkce komplexní proměnné
2 Statistika
- 2.1 Fisherova z-transformace
- 2.2 Transformace na z-skóry
3 Související články
4 Externí odkazy

Funkce komplexní proměnné

Z-transformace (jednostranná, unilaterální) posloupnosti $x(k)$ je definována

$X(z)=\sum_{k=0}^{\infty} x(k)z^{-k}$ ,

kde $z$ je komplexní proměnná. Množina hodnot $z$ , pro něž sumace konverguje, se nazývá oblast konvergence. Lze ukázat, že jestliže sumace konverguje pro danou posloupnost v bodě $z_0$ , pak konverguje v každém bodě $z$ , pro který platí $\left|z\right|>\left|z_0\right|$ . Oblast konvergence Z-transformace je tedy $\left|z\right|>R$ , kde $R$ je dáno chováním posloupnosti $x(k)$ pro $k\to\infty$ .

Inverzní Z-transformace je dána vztahem:

$x(k)=\frac{1}{2\pi i}\oint_{C} X(z)z^{k-1}\, \mathrm{d}z$

kde $C$ je jednoduchá uzavřená a kladně orientovaná křivka ležící v oblasti konvergence a obklopující počátek.

S použitím Z-transformace se setkáme hlavně při řešení diferenčních rovnic, při hledání vlastností a realizaci systémů pracujících v diskrétním čase (např. digitální signální procesor).

Statistika

Fisherova z-transformace

Bylo navrženo, aby byl článek rozdělen a aby byla tato kapitola přenesena do nového článku s názvem Fisherova z-transformace. (diskuse)

Je-li r výběrový koeficient korelace mezi dvěma náhodnými vektory X a Y, má Fisherova Z-transformace tvar

$Z=\frac{1}{2}\ln\frac{1+r}{1-r}$ .

Pokud oba náhodné vektory X i Y pocházejí z normálního rozdělení, má takto vzniklá náhodná veličina Z přibližně normální rozdělení.

Transformace na z-skóry

Bylo navrženo, aby byl článek rozdělen a aby byla tato kapitola přenesena do nového článku s názvem Transformace na z-skóry. (diskuse)

Jako z-transformace se ve statistice také označuje lineární transformace souboru hodnot kvantitativního (číselného) znaku. Jejím cílem je dosáhnout u transformovaného znaku průměru rovného nule a směrodatné odchylky rovné jedné. Hodnoty po transformaci se pak označují jako z-skóry.

Je-li průměr souboru hodnot roven μ a směrodatná odchylka rovna σ, má z-transformace tvar

$y=\frac{x-\mu}{\sigma}$ ,

kde x jsou původní hodnoty a y transformované hodnoty.

Související články

Externí odkazy

Tento článek je příliš stručný nebo v něm chybí důležité informace.
Pomozte Wikipedii tím, že jej vhodně rozšíříte. Bližší informace mohou být uvedeny na diskusní stránce.

Citováno z „http://cs.wikipedia.org/w/index.php?title=Z-transformace&oldid=8453531“

Kategorie:

Matematická analýza

This entry is from Wikipedia, the leading user-contributed encyclopedia. It may not have been reviewed by professional editors (see full disclaimer)

Donate to Wikimedia

Arabic	Bulgarian	Chinese	Czech
Danish	Dutch	English	Estonian
Finnish	French	German	Greek
Hungarian	Italian	Japanese	Korean
Norwegian	Polish	Portuguese	Romanian
Russian	Serbian	Slovenian	Spanish
Swedish	Turkish	Latvian	Persian
Lithuanian	Icelandic	Slovak	Croatian
Hindi	Vietnamese	Hebrew	Thai
Indonesian

Arabic	Bulgarian	Chinese	Czech
Danish	Dutch	English	Estonian
Finnish	French	German	Greek
Hungarian	Italian	Japanese	Korean
Norwegian	Polish	Portuguese	Romanian
Russian	Serbian	Slovenian	Spanish
Swedish	Turkish	Latvian	Persian
Lithuanian	Icelandic	Slovak	Croatian
Hindi	Vietnamese	Hebrew	Thai
Indonesian