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Un schéma est une représentation graphique faite en vue d'usage pratique ; une forme de dessin dont les aspects structurels sont valorisés en vue d'une interprétation non équivoque.

Les schémas sont donc utilisés dans tous les secteurs d'activité.

On appelle schéma corporel, la représentation plus ou moins explicite qu'un individu a de lui-même dans ses paramètres physiques, son apparence, ses capacités, etc.

Le philosophe des sciences Ferdinand Gonseth a fortement accentué la dimension utilitaire du schéma au point de lui donner une dimension bien supérieure au simple niveau graphique ; il propose de reconsidérer des problèmes méthodologiques autour de l'idée de schématisation, une nouvelle démarche heuristique.

Géométrie

Définition

En géométrie algébrique, un schéma est la donnée d'un espace localement annelé localement isomorphe à un schéma affine.

Un schéma affine est le spectre d'un anneau commutatif unitaire, muni de son faisceau structural.

Intuition

Un schéma est avant tout un objet géométrique.

Telle qu'elle a été inventée, cette notion généralise la notion de variété algébrique.

Rappelons brièvement que, normalement, une variété algébrique (en dimension 2) est l'ensemble des points P=(x,y) du plan qui vérifie une équation polynomiale, par exemple «x²+y²=1» (on obtient le cercle) ou «y=x²» (on obtient la parabole) ou «yx=1» (on obtient l'hyperbole) ou «x+y=1» (ou obtient une droite).

En fait, on peut concevoir un schéma comme un objet plus général qu'une variété algébrique qui engloberait une variété V définie au-dessus de ℚ ainsi que toutes les variétés au-dessus des corps finis premiers déduites de V par réduction modulo p.

Histoire

La notion de schéma est due à Alexander Grothendieck, qui l'a inventée dans le but de démontrer les conjectures de Weil (qui sont maintenant un théorème, démontré par Pierre Deligne) vers l'année 1958. La théorie des schémas est développée de la façon la plus belle et la plus complète dans le grand traité de fondements, inachevé (mais très complet !), les Éléments de géométrie algébrique, plus connu des mathématiciens sous le nom de ÉGA.

Outil

Dans tous les métiers techniques, on utilise entre autres outils de travail, des schémas, sorte de plans représentants à l'aide de symboles les travaux à effectuer, les détails de constitutif d'une machine, etc.

Schéma en informatique

Schéma non graphique en informatique

Schéma dans les logiciels d'annuaires

En informatique, le schéma d'un annuaire décrit les différents types de champ qu'il peut y avoir dans une entrée de l'annuaire.

Exemple d'annuaire :

• Active Directory de Microsoft
• openldap (fichiers *.schema du répertoire etc/openldap/schema, voir (en) openldap)

Schéma graphique en informatique

Conception logicielle

Voir UML

Base de données

Voir Merise

Voir schéma conceptuel

Automatisme

• Voir grafcet, SFC (Sequential Function Class)