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La notion de simultanéité est intuitive dans un univers, celui de Newton, où le temps est absolu et où temps et espace sont indépendants. Dans l'univers de la relativité restreinte proposé en 1905 par Albert Einstein, les notions d'espace et de temps vont perdre leur indépendance pour devenir une entité unique, un espace-temps, structuré par la lumière (ou plus généralement par les ondes électromagnétiques), et dont les propriétés les plus spectaculaires et les plus contre-intuitives (validées par de nombreux faits expérimentaux) se révèlent lorsque sont mis en jeu des mouvements à des vitesses relatives approchant celle des ondes électromagnétiques c'est à dire celle de la lumière.

Les conséquences de la relativité restreinte proposée en 1905 menèrent rapidement à de nombreuses controverses scientifico-philosophiques qu'un siècle entier n'a pas fait totalement disparaître.

L'une de ces conséquences est l'altération de la conception classique de la simultanéité des événements.

Plutôt que d'employer les équations, reportons-nous au contenu géométrique de l'espace-temps, dont le schéma ci-contre est un exemple très simple.

Le référentiel galiléen, O,r,ct est la projection à deux dimensions de l'espace-temps de Minkowski, où n'a été conservée qu'une des coordonnées spatiales. Le cône de lumière, séparant le passé du futur et délimitant l'ailleurs de l'observateur O est ici représenté les axes en rouge.

Le schéma montre quatre lignes d'univers : celle de l'observateur O, Oct, celle d'un observateur O’, soit Oct’, croisant O à l'instant t = 0 avec la vitesse u ( vers les r positifs) et celles de mobiles A et B en mouvements rectilignes, à vitesses différentes.

La notion de simultanéité apparaît nécessaire pour répondre proprement à la question simple suivante : « Quand A se trouve en a, quelle est la distance entre les deux mobiles A et B, pour l'observateur O, pour l'observateur O' ? »

Ce qui est essentiel est de définir les procédés de mesure d'une façon identique, dans chaque référentiel. Une méthode acceptée est un prolongement de notre façon de faire classique : la distance entre A et B lorsque A est en a est la longueur entre les points qu'occupaient simultanément A et B à cet instant.

Sur le diagramme, correspondant au référentiel de O, l'ensemble des points d'espace qui co-existent à cet instant là est la droite parallèle à l'axe spatial Or et passant par a. Sur la ligne d'univers de B ceci détermine le point b. On obtient alors la réponse, en ce qui concerne le référentiel O par la projection de ab sur l'axe spatial, parallèlement à l'axe temporel. Ce qui apparaît trivial.

En ce qui concerne la mesure dans le référentiel de O', l'on doit procéder de façon identique, compte-tenu du fait que les transformation de Lorentz correspondent à une rotation d'un angle , tel que , de chacun des axes temporel et spatial vers la direction du cône de lumière.

On procède alors aux mêmes projections que précédemment, parallèlement aux axes Or’ et Oct' ensuite.

Les résultats seront numériquement différents, mais ils seront aussi vrais l'un que l'autre. L'important étant que chacun des observateurs sache interpréter le résultat obtenu par l'autre s'il lui est communiqué.

Sur le schéma, il apparaît évident que vus du référentiel de O, les événements a et b' ne sont pas simultanés...

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