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definition - sistema binário (matemática)

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Sistema binário (matemática)

                   
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Sistemas numéricos por base
Sistema decimal (10)
2, 3, 4, 8, 16, 32, 64
1, 3, 6, 9, 12, 20, 24, 30, 36, 60

O sistema binário ou de base 2 é um sistema de numeração posicional em que todas as quantidades se representam com base em dois números, ou seja, zero e um (0 e 1).[1][2]

Os computadores digitais trabalham internamente com dois níveis de tensão, pelo que o seu sistema de numeração natural é o sistema binário (aceso, apagado).[3] Com efeito, num sistema simples como este é possível simplificar o cálculo, com o auxílio da lógica booleana. Em computação, chama-se um dígito binário (0 ou 1) de bit, que vem do inglês Binary Digit. Um agrupamento de 8 bits corresponde a um byte (Binary Term). Um agrupamento de 4 bits, ainda, é chamado de nibble.

Um processador é formado por milhares de blocos lógicos complexos, formados por portas lógicas básicas, e o funcionamento destas está amparado por um postulado fundamental a eletrônica digital que determina que um circuito opere apenas com 2 níveis de tensão bem definidos. Em um circuito digital TTL (Transistor Transistor Logic), os dois níveis de tensão padronizados são 0V (zero volt) e 5V (cinco volts). Ao projetar um sistema digital, ao invés de trabalhar com níveis de tensão trabalha-se com níveis lógicos, então, no caso do circuito TTL, 0V será representado por “0” e 5V será representado por “1”, e os níveis de tensão entre eles serão ignorados, ou seja, adotar-se-à uma faixa até a qual será considerado nível lógico zero, e a partir dela, nível lógico 1. Neste caso, de 0V a 2,5V temos “0”, e a partir daí até 5V temos “1”.

O sistema binário é base para a Álgebra booleana (de George Boole - matemático inglês), que permite fazer operações lógicas e aritméticas usando-se apenas dois dígitos ou dois estados (sim e não, falso e verdadeiro, tudo ou nada, 1 ou 0, ligado e desligado).[4] Toda a electrónica digital e computação está baseada nesse sistema binário e na lógica de Boole, que permite representar por circuitos electrónicos digitais (portas lógicas) os números, caracteres, realizar operações lógicas e aritméticas. Os programas de computadores são codificados sob forma binária e armazenados nas mídias (memórias, discos, etc) sob esse formato.

Índice

  História

  Página do artigo "Explication de l'Arithmétique Binaire", 1703/1705, de Leibniz.

O matemático indiano Pingala apresentou a primeira descrição conhecida de um sistema numérico binário no século III a.C.,[5] representando os números de 1 a 8 com a sequência (usando símbolos modernos) 000, 100, 010, 110, 001, 101, 011 e 111.[6]

Um conjunto de 8 trigramas e 64 hexagramas, análogos a números binários com precisão de 3 e 6 bits, foram utilizados pelos antigos chineses no texto clássico I Ching.[7] Conjuntos similares de combinações binárias foram utilizados em sistemas africanos de adivinhação tais como o Ifá, bem como na Geomancia do medievo ocidental.

Uma sistematização binária dos hexagramas do I Ching, representando a sequência decimal de 0 a 63, e um método para gerar tais sequências, foi desenvolvida pelo filósofo e estudioso Shao Yong no século XI. Entretanto, não há evidências que Shao Yong chegou à aritmética binária.

O sistema numérico binário moderno foi documentado de forma abrangente por Gottfried Leibniz no século XVIII em seu artigo "Explication de l'Arithmétique Binaire". O sistema de Leibniz utilizou 0 e 1, tal como o sistema numérico binário corrente nos dias de hoje.

Em 1854, o matemático britânico George Boole publicou um artigo fundamental detalhando um sistema lógico que se tornaria conhecido como Álgebra Booleana. Seu sistema lógico tornou-se essencial para o desenvolvimento do sistema binário, particularmente sua aplicação a circuitos eletrônicos.

Em 1937, Claude Shannon produziu sua tese no MIT que implementava Álgebra Booleana e aritmética binária utilizando circuitos elétricos pela primeira vez na história. Intitulado "A Symbolic Analysis of Relay and Switching Circuits", a tese de Shannon praticamente fundou o projeto de circuitos digitais.

  Códigos Binários

A conversão de um número decimal no seu equivalente binário é chamada codificação. Um número decimal é expresso como um código binário ou número binário. O sistema numérico binário, como apresentado, é conhecido como código binário puro. Este nome o diferencia de outros tipos de códigos binários.

  Decimal Codificado em Binário

O sistema numérico decimal é fácil de se usar devido à familiaridade. O sistema numérico binário é menos conveniente de se usar pois nos é menos familiar. É difícil olhar em número binário e rapidamente reconhecer o seu equivalente decimal.

Por exemplo, o número binário 1010011 representa o número decimal 83. É difícil dizer imediatamente, por inspeção do número, qual seu valor decimal. Entretanto, em alguns minutos, usando os procedimentos descritos anteriormente, pode-se prontamente calcular seu valor decimal. A quantidade de tempo que leva para converter ou reconhecer um número binário é uma desvantagem no trabalho com este código, a despeito das numerosas vantagens de "hardware".

Os engenheiros reconheceram este problema cedo, e desenvolveram uma forma especial de código binário que era mais compatível com o sistema decimal. Como uma grande quantidade de dispositivos digitais, instrumentos e equipamentos usam entradas e saídas decimais, este código especial tornou-se muito difundido e utilizado. Esse código especial é chamado decimal codificado em binário (BCD - binary coded decimal). O código BCD combina algumas das características dos sistemas numéricos binário e decimais.

  Código ASCII

O "American Standard Code for Information Interchange" comumente referido como ASCII – também chamado ASCII completo, ou ASCII estendido –, é uma forma especial de código binário que é largamente utilizado em microprocessadores e equipamentos de comunicação de dados.[8]

Um novo nome para este código que está se tornando popular é "American National Standard Code for Information Interchange" (ANSCII). Entretanto, utilizaremos o termo consagrado, ASCII. É um código binário que usado em transferência de dados entre microprocessadores e seus dispositivos periféricos, e em comunicação de dados por rádio e telefone. Com 7 bits pode-se representar um total de 27 = 128 caracteres diferentes. Estes caracteres compreendem números decimais de 0 até 9, letras maiúsculas e minúsculas do alfabeto, mais alguns outros caracteres especiais usados para pontuação e controle de dados.

Referências

  1. Gonick, Larry. Introdução Ilustrada à Computação. São Paulo: Harper & Row do Brasil, 1984. 242 p. p. 115-122.
  2. Bianchi, Paulo; Bezerra, Milton. Microcomputadores: Arquitetura-Projeto-Programação. Rio de Janeiro: LTC, 1983. 223 p. p. 14-18. ISBN 85-216-0321-5
  3. Murdocca, Miles J.; Heuring, Vincent P. Introdução à Arquitetura de Computadores. Rio de Janeiro: Campus, 2000. 512 p. p. 8. ISBN 85-352-0684-1
  4. Davis, Martin. Engines of Logic: Mathematicians and the Origin of the Computer (em inglês). New York: W. W. Norton, 2000. Capítulo: 2:Boole Turns Logic into Algebra, 257 p. p. 32. ISBN 0-393-32229-7
  5. Binary Numbers in Ancient India [em linha]
  6. Chandaḥśāstra Home Page, Śrī Piṁgala's Chandaḥśāstra, [Paribhāṣā] [em linha]
  7. Ifrah, Georges. The Universal History of Computing. New York: John Wiley & Sons, 2001. 410 p. p. 86-87. ISBN 0-47139671-0
  8. Petzold, Charles. Code: The Hidden Language of Computer Hardware and Software (em inglês). Redmond: Microsoft Press, 2000. 393 p. p. 286-313. ISBN 0-7356-1131-9

  Ver também

  Ligações externas

   
               

 

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